Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = 19$ , $4 x + 7 y = 6$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = 19$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 19 + 2 y$

$4 x + 7 y = 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 19 + 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 19 + 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 7 y = 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 7 y = 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$4 x + 7 y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x + 7 y = 6$ durch $\frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$4 (\frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}) + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (\frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}) + 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{19}{3}) + 4 (\frac{2 y}{3}) + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $4 (\frac{19}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{19}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 19}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $19$ .

$\frac{76}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{76}{3} + 4 (\frac{2 y}{3}) + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $4 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{76}{3} + \frac{4 (2 y)}{3} + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{76}{3} + \frac{8 y}{3} + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{76}{3} + \frac{8 y}{3} + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{76}{3} + \frac{8 y}{3} + 7 y = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{76}{3} + \frac{8 y}{3} + 7 y \cdot \frac{3}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $7 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{76}{3} + \frac{8 y}{3} + \frac{7 y \cdot 3}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{76}{3} + \frac{8 y + 7 y \cdot 3}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{76 + 8 y + 7 y \cdot 3}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{76 + 8 y + 21 y}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $8 y$ und $21 y$ .

$\frac{76 + 29 y}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{76 + 29 y}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{76 + 29 y}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{76 + 29 y}{3} = 6$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{76 + 29 y}{3} = 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{76 + 29 y}{3} \cdot 3 = 6 \cdot 3$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{76 + 29 y}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{76 + 29 y}{3} \cdot 3 = 6 \cdot 3$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$76 + 29 y = 6 \cdot 3$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$76 + 29 y = 6 \cdot 3$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $76$ und $29 y$ um.

$29 y + 76 = 6 \cdot 3$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$29 y + 76 = 6 \cdot 3$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$29 y + 76 = 6 \cdot 3$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$29 y + 76 = 18$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$29 y + 76 = 18$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$29 y + 76 = 18$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $76$ von beiden Seiten der Gleichung.

$29 y = 18 - 76$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $76$ von $18$ .

$29 y = - 58$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$29 y = - 58$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $29 y = - 58$ durch $29$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $29 y = - 58$ durch $29$ .

$\frac{29 y}{29} = \frac{- 58}{29}$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{29 y}{29} = \frac{- 58}{29}$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 58}{29}$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 58}{29}$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 58}{29}$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 58$ durch $29$ .

$y = - 2$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 2$

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{19}{3} + \frac{2 y}{3}$ durch $- 2$ .

$x = \frac{19}{3} + \frac{2 (- 2)}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{19}{3} + \frac{2 (- 2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{19 + 2 (- 2)}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{19 - 4}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $19$ .

$x = \frac{15}{3}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $15$ durch $3$ .

$x = 5$

$y = - 2$

$x = 5$

$y = - 2$

$x = 5$

$y = - 2$

$x = 5$

$y = - 2$

$x = 5$

$y = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = - 2$

Schritt 7